Для начала найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда. Поскольку сторона ромба равна a, то его диагонали равны a и a√2. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4 a a√2 = 4a^2√2.

Теперь найдем площадь основания параллелепипеда. Поскольку основание - это ромб, то его площадь равна S = a^2 sin(45°) = a^2 √2 / 2.

Площадь верхней и нижней грани параллелепипеда также равна a^2.

Таким образом, общая площадь поверхности параллелепипеда равна S = 4a^2√2 + 2a^2 + 2a^2√2 / 2 = 6a^2 + 2a^2√2.

Ответ: 6a^2 + 2a^2√2.