Для начала определим, что треугольник ABC – прямоугольный с прямым углом при вершине С.

Так как точка K является пересечением биссектрисы треугольника и высоты, то точка К делит сторону BC на отрезки с отношением равным отношению сторон, на которые биссектриса делит противолежащий этой стороне угол треугольника.

Из соотношения сторон AK:KH = AC:CH:

AC / CH = AK / KH = 4 / 2 = 2.

Теперь, так как точка К делит биссектрису пополам, то BL = KL = LH = 11 / 2 = 5.5.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны BC:

BC^2 = BL^2 + CL^2

BC^2 = 5.5^2 + 2^2

BC^2 = 30.25 + 4

BC^2 = 34.25

BC = sqrt(34.25) ≈ 5.85

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 5.85.