Площадь полной поверхности пирамиды можно найти суммируя площади боковой поверхности и площади основания.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sб = (полупериметр основания) ap, где ap - апофема пирамиды (расстояние от вершины пирамиды до середины боковой грани). Поскольку в задаче дано, что угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45 градусов, это означает, что треугольник, образованный полупериметром основания пирамиды, апофемой и радиусом основания, является прямоугольным. Следовательно, ap = r tg(45°), где r - радиус основания пирамиды, r = сторона основания / (2 * tg(45°)) = 1.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды, подставив значения в формулу: Sб = 2 * 1 = 2.

Площадь основания пирамиды равна Sосн = a^2 = 2^2 = 4.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна S = Sб + Sосн = 2 + 4 = 6.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 6.