Из точки М на основании АВ треугольника АВС проведены прямые параллельно двум другим сторонам. Площадь отсекаемого ими параллелограмма равна 5/18 площади треугольника. Найти отношение, в котором точка М делит прямую АВ (АМ/МВ)
Из точки М на основании АВ треугольника АВС проведены прямые параллельно двум другим сторонам. Площадь отсекаемого ими параллелограмма равна 5/18 площади треугольника. Найти отношение, в котором точка М делит прямую АВ (АМ/МВ)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Отношение, в котором точка М делит прямую AB, равно отношению большей стороны треугольника к меньшей: AM/MV = AC/CB.
Из условия задачи мы знаем, что площадь параллелограмма AMVC равна 5/18 площади треугольника ABC. Площадь параллелограмма равна произведению одного из его оснований на высоту, опущенную на это основание. Таким образом, AM AB = 5/18 S, где S - площадь треугольника ABC.
Также из свойств параллелограмма AMVC следует, что площадь треугольников AMV и VCB равна. Поэтому площадь треугольника AMV равна 5/36 площади треугольника ABC.
Теперь можем выразить площадь треугольника AMV через отношение AM/MV: S' = 1/2 MV AM = 5/36 * S.
Таким образом, AMAB = MVAM = 5/18 S, и MVAM = 5/36 * S. Решив эти уравнения, найдем, что AM/MV = 1/2.
Итак, отношение, в котором точка М делит прямую AB, равно 1/2.