Прямые AB и AC-касательные к окружности с центром в точке O(B и C-точки касания).Выбирается произвольная точка X дуги BC.Через X проведена касательная,пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N.
Доказать,что периметр треугольника AMN не зависит от выбора точки X
Прямые AB и AC-касательные к окружности с центром в точке O(B и C-точки касания).Выбирается произвольная точка X дуги BC.Через X проведена касательная,пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N.
Доказать,что периметр треугольника AMN не зависит от выбора точки X
Доказать,что периметр треугольника AMN не зависит от выбора точки X
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства независимости периметра треугольника AMN от выбора точки X, рассмотрим треугольники OXM и OXN.
Поскольку отрезки AB и AC являются касательными к окружности, то углы OXB и OXC прямые, так как они опираются на хорды окружности.
Таким образом, треугольники OXM и OXN являются прямоугольными, а значит, треугольники AMN и ANM также являются прямоугольными, так как AM и AN являются касательными к окружности.
Теперь заметим, что периметр треугольника AMN равен сумме длин отрезков AM и AN, которые являются хордами окружности, проходящими через точки X и O. Поскольку угол MON является вписанным и опирается на хорду AM, то он равен углу MAB, который также является вписанным. Таким образом, углы MON и MAB равны, и отсюда следует, что длины отрезков AM и AN равны.
Следовательно, периметр треугольника AMN не зависит от выбора точки X.