Для решения этой задачи нам нужно найти боковую площадь и площадь основания конуса, а затем сложить их.

Найдем площадь основания конуса. Так как осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, то высота равна sqrt(40^2 - (48/2)^2) = sqrt(1600 - 576) = sqrt(1024) = 32 см. Площадь основания конуса равна S = (1/2) a h, где a - основание треугольника, h - высота конуса. Таким образом, S = (1/2) 40 32 = 640 см^2.

Найдем боковую площадь конуса. Так как основание рассматриваемого равнобедренного треугольника совпадает с основанием конуса, то треугольник равнобедренный с катетами 40 см и 32 см. Площадь боковой поверхности равнобедренного треугольника определяется как S = a l / 2, где a - основание треугольника, l - боковая сторона. Находим l по теореме Пифагора: sqrt(40^2 + 32^2) = sqrt(1600 + 1024) = sqrt(2624) = 51 см. Таким образом, S = 40 51 / 2 = 1020 см^2.

Суммируем площади основания и боковой поверхности: 640 + 1020 = 1660 см^2.

Ответ: площадь поверхности конуса составляет 1660 квадратных сантиметров.