Доказательство:

Пусть прямые AC и BD - диагонали параллелограмма ABCD, которые перпендикулярны. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как AC и BD перпендикулярны и противоположные стороны параллельны, то получаем, что треугольник ABO и треугольник CDO - прямоугольные треугольники.
Следовательно, углы AOB и COD прямые.

Так как углы AOB и COD смежные, это значит, что они оба равны 90 градусам.
Таким образом, четырехугольник ABCD - ромб, так как имеет все стороны равными из определения ромба и все углы прямые.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм ABCD - ромб.