Для начала определим области значений для каждого модуля в функции y=|x^2-x|-x+1:

Для модуля |x^2-x|:

Рассмотрим выражение внутри модуля x^2-x. Это квадратичное уравнение, ветви которого направлены вверх, так как a=1>0.Найдем вершины этой параболы, используя формулу x=-b/(2a). У нас a=1 и b=-1, поэтому x=-(-1)/(2*1)=1/2.Подставим x=1/2 в выражение x^2-x и получим 1/4-1/2=-1/4. Это и будет вершиной параболы.Зная, что парабола открывается вверх и что ее вершина находится в точке (1/2, -1/4), можем сказать, что модуль будет принимать значения от 0 до бесконечности при x<1/2 и отсюда же при x>1/2.

Для модуля |-x|:

Этот модуль просто берет значение аргумента по модулю, то есть превращает все отрицательные числа в положительные.Значит, этот модуль будет равен x при x>=0 и -x при x<0.

Теперь объединим обе функции и поймем, как они влияют на результативную функцию:

Когда x<1/2, первый модуль принимает значение x^2-x, а второй -x. При этом первый модуль всегда больше второго за исключением точки x=0, где они равны.При x>=1/2 первый модуль принимает значение x-x^2, а второй опять просто x. В данном случае первый модуль всегда меньше второго за исключением точки x=1, где они снова равны.

Исходя из этой информации, мы построим график функции y=|x^2-x|-x+1:

Построим график функции x^2-x и отметим точки (0,0) и (1,0.25).

Построим график функции -x.

Следующим шагом соединим две функции вместе, прописывая каждую для соответствующего диапазона x.

Получившийся график будет иметь пики в точках x=0 и x=1 и будет уходить на бесконечность как слева, так и справа от графика.