Используем формулу для нахождения площади поверхности куба:

S = 2ab + 2bc + 2ac,

где a, b и c - длины сторон куба.

Из условия задачи известно, что S = 54 см^2. Подставляем известные значения:

54 = 2ab + 2bc + 2ac.

Так как все стороны куба равны, то a = b = c = x. Подставляем это в уравнение:

54 = 6x^2.

Делим обе стороны на 6:

x^2 = 9.

Извлекаем корень из обеих сторон:

x = 3.

Таким образом, сторона куба равна 3 см, и это же значение является длиной ребра.