Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

Периметр основания равен длине диагонали призмы, т.е. 5√2 см. Поскольку основание четырехугольное, его периметр равен 4 раза длине стороны основания.

Таким образом, длина стороны основания равна 5√2 / 4 = √2 см.

Высота призмы равна проекции ее длинной диагонали на плоскость основания, т.е. произведению длины диагонали на синус угла между диагональю и плоскостью основания.

Высота призмы равна 5√2 * sin(45°) = 5 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр основания на высоту призмы:

Площадь = (5√2) * 5 = 25√2 см².