Для начала рассмотрим треугольник ABC. Угол C равен 90 градусов, а внешний угол при вершине B равен 150 градусов. Из этого следует, что угол A равен 180 - 90 - 150 = 60 градусов.

Так как AK - биссектриса угла A, то угол KAC равен 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACK. Мы знаем угол KAC (30 градусов), угол AKC (90 градусов), и сторону AK (20 см).

Применим теорему синусов для нахождения стороны KC:

sin(30°) / KC = sin(90°) / AK

sin(30°) / KC = 1 / 20

KC = sin(30°) / (1 / 20) = 20 * sin(30°)

KC ≈ 20 * 0.5

KC ≈ 10 см

Итак, длина отрезка КС равна 10 см.