Для вычисления объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h

Где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2 = (4 + 5 + 7) / 2 = 8

S = sqrt[p (p - a) (p - b) (p - c)] = sqrt[8 (8 - 4) (8 - 5) (8 - 7)] = sqrt[8 4 3 * 1] = 4√6

Теперь можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 4√6 12 = 16√6

Таким образом, объем пирамиды равен 16√6 кубических сантиметров.