Для нахождения высоты треугольника (ABC) из вершины (C) проведем высоту (CH).

Так как у треугольника (ABC) известны стороны (AC = BC) и гипотенуза (AB), то треугольник прямоугольный, так как для прямоугольного треугольника с катетами (AC = BC) и гипотенузой (AB), гипотенуза должна быть в два раза больше катета.

Значит, у нас имеется прямоугольный треугольник с катетами (AC = BC = 72) и гипотенузой (AB = 144).

Теперь можем найти косинус угла (A):

[
\cos{A} = \frac{AC}{AB} = \frac{72}{144} = \frac{1}{2}
]

Таким образом, (\cos{A} = \frac{1}{2}), что соответствует углу (A = 60^\circ), так как (\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}).

Теперь зная угол (A) в треугольнике (ABC), можем найти высоту (CH) с помощью тригонометрических функций. Тангенс угла (A) равен отношению противоположенного катета (высоты) к прилежащему катету:

[
\tan{A} = \frac{CH}{AC} = \frac{CH}{72}
]

С учетом того, что (A = 60^\circ), тангенс (60^\circ = \sqrt{3}), можно записать:

[
\sqrt{3} = \frac{CH}{72}
]

Отсюда находим высоту треугольника (CH):

[
CH = \sqrt{3} \times 72 = 72\sqrt{3}
]

Итак, высота треугольника (CH) равна (72\sqrt{3}).