Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений, то АВ = AC.

Оскільки відрізки ВМ і NС рівні, то ВМ = NC.

Розглянемо трикутники АВМ і АСN.

У цих трикутниках кути при вершині А рівні, оскільки ми відсуваємося від основи трикутників.

Також ми знаємо, що сторони АВ і АС рівні з пункту 1 (так як трикутник ABC рівнобедрений).

А з пункту 2 на відстані від вершини трикутника на півшляху між основами.

Отже, за теоремою про рівність трикутників з однаковими боками та кутами при вершині, маємо, що АМ = АN.

Таким чином, ми довели, що в рівнобедреному трикутнику АВС на основі
ВС відкладено рівні відрізки ВМ і NС, АМ дорівнює АN.