Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех её боковых граней.

Площадь одной боковой грани равна половине произведения периметра основания на высоту прямоугольной призмы.
Sбок = (Pосн * h) / 2

Где Pосн - периметр основания прямоугольной призмы, h - высота призмы.

Посчитаем периметр основания:
Pосн = a + b + c - сумма сторон треугольника
Pосн = 6 + 8 + 10
Pосн = 24

Теперь можем найти высоту призмы, используя основание и один из катетов прямоугольного треугольника:
h^2 = 10^2 - 6^2
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = 8

Подставим полученные данные в формулу для нахождения площади одной боковой грани:
Sбок = (24 * 8) / 2
Sбок = 96 см^2

Так как площадь боковой поверхности равна 480 см^2, то количетство боковых граней это 480/96=5.

Теперь можем найти объем призмы, который равен произведению площади основания на высоту:
V = Sосн h
V = 6 8
V = 48 см^3

Таким образом, объем призмы равен 48 кубическим сантиметрам.