Для начала распишем левую часть тождества:

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

Теперь поделим это выражение на cos a sin b:

(cos a cos b + sin a sin b) / (cos a * sin b)

Поделим каждый член на cos a sin b:

cos b / sin b + (sin a sin b) / (cos a sin b)

cos a + tan a

Таким образом, левая часть тождества равна тангенсу угла a, что совпадает с правой частью тождества:

тангенс a + котангенс b

Таким образом, тождество доказано.