Давайте обозначим длину одной диагонали ромба как 3x, а другой диагонали как 3y.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то имеем уравнение:
(3x)^2 + (3y)^2 = (2a)^2,
где a - длина стороны ромба.

Так как периметр ромба равен 1м, а сторон ровно 4, получаем уравнение:
4a = 1,
a = 1/4.

Таким образом, имеем:
(3(1/4))^2 + (3y)^2 = (2 1/4)^2,
9/16 + 9y^2 = 1/4,
9y^2 = 1/4 - 9/16,
9y^2 = 16/64 - 316/64,
9y^2 = 16/64 - 48/64,
9y^2 = -32/64,
9y^2 = -1/2,
y^2 = -1/18,
y = +/- sqrt(-1/18),
y = +/- i/sqrt(18),
y = +/- i/(3 * sqrt(2)).

Таким образом, длина диагоналей ромба равна 3x = 3(1/4) = 3/4 и 3y = 3(i/(3 * sqrt(2))) = i/sqrt(2).