Обозначим радиус вписанной окружности через r.

Известно, что радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине разности средней линии трапеции и меньшего основания.

Таким образом, r = (средняя линия - меньшее основание) / 2.

Площадь трапеции равна (сумма оснований * высота) / 2.

Так как меньшее основание равно 4 см, то 4 + средняя линия = (48 * 2) / высота.

Так как средняя линия параллельна основаниям, то средняя линия = (большее основание + меньшее основание) / 2.

Подставляем данные:

4 + [(большее основание + 4) / 2] = (48 * 2) / высота.

Большее основание неизвестно, обозначим его символом х.

4 + (х + 4) / 2 = 96 / высота.

Разделим обе части на 2:

2 + (х + 4) / 2 = 48 / высота.

2 + (х + 4) / 2 = (48 * 2) / высота.

2 + (х + 4) / 2 = 96 / высота.

2 + (х + 4) = 96 * 2 / высота.

2 + х + 4 = 192 / высота.

6 + х = 192 / высота. \ умножим обе части на высоту выражения

6 высота + х высота = 192.

Высоту запишем через h

6 h + х h = 192.

Следовательно высоту равно 192 / (6 + х).

Теперь можем найти выражение для радиуса:

r = (большее основание + 4) / 2 - 4.

r = (х + 4) / 2 - 4.

Теперь можем найти радиус, подставив значения высоты и радиуса в это уравнение.