Биссектрисы KA и МB треугольника KMP пересекаются в точке O . Определите отношение KO:OA,если KB=18 дм, BP=12 дм и AP=20 дм
Биссектрисы KA и МB треугольника KMP пересекаются в точке O . Определите отношение KO:OA,если KB=18 дм, BP=12 дм и AP=20 дм
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину отрезка AO. Поскольку точка O - точка пересечения биссектрис треугольника KMP, она делит сторону KM на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.
Так как KB/BP = KP/PM, то 18/12 = KP/PM, откуда KP = 18KP/12 = 3KP. Следовательно, KP = 6 см, PM = 18 - 6 = 12 см.
Теперь рассмотрим треугольник APM. Так как /PM/PL = AP/BP, то PL = PMAP/BP = 1220/12 = 20 см.
Также, так как /KP/OL = KP/KB, то OL = KPBM/KB = 630/18 = 10 см.
Теперь мы можем рассмотреть треугольник AOL. По теореме Синусов в этом треугольнике: OL/sin ALO = AO/sin AOL. Отсюда AO = OLsin ALO/sin ALO = 10sin ALO/sin ALO = 10 см.
Так как KO и OA - это отрезки одной биссектрисы, то треугольники AOK и AOL подобны и потому отношение длин KO и OA равно отношению длины AK к LA.
Теперь можно выбрать KO/X = 6/10. Решая это уравнение, мы получим X = 10*6/10 = 6.
Таким образом, отношение KO к OA равно 6 к 10, или 3 к 5.