Доказательство:

Пусть $ABC$ - равносторонний треугольник, $M$ - точка внутри треугольника. Обозначим через $h$ высоту треугольника.

Проведем высоты $AD$, $BE$ и $CF$ из точки $M$ на стороны $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно. Поскольку треугольник $ABC$ равносторонний, то $AD$, $BE$ и $CF$ также являются медианами и высотами данного треугольника.

Теперь заметим, что сумма расстояний от точки $M$ до сторон треугольника равна сумме отрезков $MD$, $ME$ и $MF$:

$MD+ME+MF = AD+BE+CF = h$

Таким образом, сумма расстояний от точки $M$ до сторон треугольника равна высоте данного треугольника.