Для начала найдем высоту треугольной пирамиды, которая равна апофеме. Поскольку пирамида правильная, треугольник на ее основании также является равносторонним. Таким образом, периметр основания равен 12, а значит длина стороны основания равна 4. Разделим треугольник на два равнобедренных, чтобы найти высоту. Для этого проведем от центра основания высоту к середине стороны: получившийся треугольник будет прямоугольным, с катетами 2 (половина стороны) и высотой H. По теореме Пифагора находим:
H = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3.

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды. Поскольку основание - это равносторонний треугольник, его площадь равна S_осн = (a^2 √3) / 4 = (4^2 √3) / 4 = 4√3. Площадь боковой грани равна 48. У пирамиды 3 боковые грани, поэтому их площадь равна S_бок = 3 * 48 = 144. Суммарная площадь полной поверхности S_пол = S_осн + S_бок = 4√3 + 144.

Наконец, найдем объем пирамиды. Объем пирамиды равен (S_осн H) / 3 = (4√3 2√3) / 3 = 8.

Таким образом, апофема пирамиды равна 2√3, площадь полной поверхности равна 4√3 + 144, и объем пирамиды равен 8.