Чтобы найти площадь четырехугольника АВСД (S), нужно разделить его на два треугольника и найти сумму их площадей.

Сначала найдем площадь треугольника АВС.
У нас уже есть два угла (45° и 90°) и сторона ВС = 5 см, поэтому мы можем использовать формулу площади треугольника:
S(АВС) = 0.5 5 5 * sin(45°) ≈ 11.18 см²

Теперь найдем площадь треугольника ASD.
Из условия известно, что АД = 11 см, значит сторону ДС нужно найти с использованием теоремы Пифагора:
DS = √(AD² - AS²) = √(11² - 5²) = √(121 - 25) = √96 ≈ 9.8 см

Теперь можем найти площадь треугольника ASD, используя формулу:
S(ASD) = 0.5 11 9.8 * sin(45°) ≈ 47.41 см²

Итак, сумма площадей треугольников АВС и ASD равна:
S = S(АВС) + S(ASD) ≈ 11.18 + 47.41 ≈ 58.59 см²

Ответ: Площадь четнрехульника АВСД равна примерно 58.59 см².