Площадь треугольника АВС равна 12 см². Медианы АЕ и СD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 150°, АЕ = 3 см найдите СD.
Площадь треугольника АВС равна 12 см². Медианы АЕ и СD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 150°, АЕ = 3 см найдите СD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через медиану: S = (b*c)/2, где b и c - длины медиан, проведенных к стороне треугольника.
Поскольку S = 12 см², то AC*CD/2 = 12, отсюда CD = 24/AC.
Так как S = 12 = AOAC/2 sin(150°) = AOAC/2 sin(30°), отсюда AO*AC = 24.
Рассмотрим треугольник AOE: AE = 3, угол AEO = 30°, угол AOE = 90°. По теореме синусов найдем OE: OE / sin(30°) = 3 / sin(90°), отсюда OE = 3/2.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OCE: OE = 3/2, угол COE = 60°. Отсюда CE = OE sqrt(3) = 3/2 sqrt(3).
Так как медианы треугольника делятся друг другом пополам, то длина CD равна CE и равна 3/2 * sqrt(3) см.