Пусть меньший катет равен а, гипотенуза равняется б.

Так как угол равен 30 градусам, мы знаем, что косинус угла равен катету против угла, деленному на гипотенузу. Из формулы косинуса угла в прямоугольном треугольнике имеем:

cos(30) = a/b
√3/2 = a/b
a = √3 * b / 2

Также по условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 10см:

b - a = 10
b - √3 b / 2 = 10
(2 - √3) b / 2 = 10
2 - √3 = 20 / b
b = 20 / (2 - √3)

Заменим b в первом уравнении и найдем значение меньшего катета:

a = √3 * (20 / (2 - √3)) / 2
a = 10(√3 - 1)

Таким образом, меньший катет равен 10(√3 - 1) сантиметров.