Для решения этой задачи воспользуемся формулами для правильной треугольной пирамиды.

Вычислим длину ребра:
Для правильной треугольной пирамиды можно использовать формулу:
a = √(h^2 + (a/2)^2)
a = √(6^2 + (8√3/2)^2)
a = √(36 + 48)
a = √84
a = 2√21

Таким образом, длина ребра равна 2√21 см.

Вычислим площадь поверхности:
Для правильной треугольной пирамиды площадь поверхности можно найти по формуле:
S = a^2 + 3/4 a l
S = (2√21)^2 + 3/4 2√21 8√3
S = 84 + 3/4 * 16√63
S = 84 + 12√63
S ≈ 207.1 см^2

Таким образом, площадь поверхности равна примерно 207.1 см^2.

Вычислим объем пирамиды:
Для правильной треугольной пирамиды объем можно найти по формуле:
V = 1/3 S h
V = 1/3 8√3 6
V = 16√3

Таким образом, объем пирамиды равен 16√3 куб.см.