Докажите, что радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, в два раза больше радиуса окружности, вписанной в него.
Докажите, что радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, в два раза больше радиуса окружности, вписанной в него.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус описанной окружности равен R, а радиус вписанной окружности равен r.
В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Поэтому, рассмотрим любой из треугольников, образованный центром описанной окружности, центром вписанной окружности и одной из вершин треугольника.
По свойству равностороннего треугольника, угол ABC равен 60 градусов. Также известно, что угол BAC равен 30 градусов (так как треугольник равносторонний).
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол в центре окружности (угол в два раза больше угла, стягиваемого дугой) равен 120 градусам (угол ABC), а угол при центре и на окружности равен 60 градусам (угол BAC).
Таким образом, радиус описанной окружности R можно найти по формуле:
R = (2 * r) / sin(120)
R = 2 * r / √3
Таким образом, радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.