В выпуклом четырехугольнике abcd биссектрисы углов c и b пересекаются на стороне ab в точке p докажите , что точка p равноудалена от сторон четырехугольника.
Задача из второй части ОГЭ, точно не помню была ли дана сторона, но в голове крутится, что равна 9 или 12(аб). Ну,даже если бы сторона не была дана, как ее можно решить?
В выпуклом четырехугольнике abcd биссектрисы углов c и b пересекаются на стороне ab в точке p докажите , что точка p равноудалена от сторон четырехугольника.
Задача из второй части ОГЭ, точно не помню была ли дана сторона, но в голове крутится, что равна 9 или 12(аб). Ну,даже если бы сторона не была дана, как ее можно решить?
Задача из второй части ОГЭ, точно не помню была ли дана сторона, но в голове крутится, что равна 9 или 12(аб). Ну,даже если бы сторона не была дана, как ее можно решить?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрис треугольника.
Пусть точка пересечения биссектрис углов c и b на стороне ab равноудалена от сторон ab и cd четырехугольника abcd. Докажем это.
Проведем биссектрису угла c и обозначим точку их пересечения с противолежащей стороной ab - точку m.Так как точка p лежит на биссектрисе угла c, то угол bcm = ucm углы,образуемыебиссектрисойисторонойтреугольника,равныуглы, образуемые биссектрисой и стороной треугольника, равныуглы,образуемыебиссектрисойисторонойтреугольника,равны.Так как точка p лежит на биссектрисе угла b, то угол acm = ucm углы,образуемыебиссектрисойисторонойтреугольника,равныуглы, образуемые биссектрисой и стороной треугольника, равныуглы,образуемыебиссектрисойисторонойтреугольника,равны.Таким образом, у треугольника acm две равные стороны am и cm таккакуглыравныиобразованыимижебиссектрисамитак как углы равны и образованы ими же биссектрисамитаккакуглыравныиобразованыимижебиссектрисами.Из равенства сторон следует равенство третьей стороны - ac = cm.То есть точка p равноудалена от сторон ab и cd четырехугольника abcd.Таким образом, доказано, что точка p, которая является пересечением биссектрис углов c и b на стороне ab, равноудалена от сторон четырехугольника.