Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что по условию окружность касается прямой AK в точке K, значит отрезок AK является радиусом окружности. Обозначим радиус окружности как r. Тогда AK = r.
Также заметим, что отрезки AK и KB являются касательными от точки K, значит AB и KC являются секущими и выполняется следующее свойство секущих:
ABAC = KBKC.
Теперь мы можем записать уравнение:
312 = AKAK+3AK + 3AK+3,
36 = r*r+3r + 3r+3,
r^2 + 3r - 36 = 0,
r+3r + 3r+3r−12r - 12r−12 = 0.
Так как r - это длина радиуса, которая не может быть отрицательной, выражение r = -3 не подходит, значит r = 12. Значит AK = 12.