Пусть a и b - соседние стороны прямоугольника.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и расстояниями от точки пересечения диагоналей до сторон, получаем следующие уравнения:

a^2 + b^2 = 6^2 (1)
a^2 + b^2 = 12^2 (2)

Из уравнений (1) и (2) мы получаем:

6^2 = a^2 + b^2 = 12^2

36 = a^2 + b^2

Из этого выражения можно найти значения a и b:

a = 24 и b = 12

Таким образом, соседние стороны прямоугольника равны 24 см и 12 см.