Посмотрим на треугольники AOE и COF.

По условию задачи, AO:OC=3:2, поэтому AO=3x и OC=2x.

Так как треугольники AOE и COF подобны, то длины отрезков AE и CF тоже соотносятся как 3:2.

Таким образом, CF=2*15=30 см.

Так как BF=BC-CF и так как треугольник BCF равнобедренный (см. трапеция ABCD), то мы можем записать BF=2х-30.

Нам нужно определить x. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AOE:

AO^2=AE^2+OE^2
(3x)^2+15^2=OE^2
9x^2+225=OE^2

Теперь воспользуемся тем, что треугольники AOE и COF подобны:

OE/CF=AE/AC
OE/15=3/5
OE=9

Подставляем это значение в уравнение:

9x^2+225=81
9x^2=54
x^2=6
x=√6

Таким образом, BF=2√6-30.