В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена средняя линяя МN параллельная катету AC.Найдите длину MN,если АВ= корень из 106,ВС=9
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена средняя линяя МN параллельная катету AC.Найдите длину MN,если АВ= корень из 106,ВС=9
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи катет АС равен корню из 106, а гипотенуза ВС равна 9.
Так как MN параллельна катету AC, значит, треугольники ABC и AMN подобны.
Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию для сторон:
AN/AB = MN/BC
AN/(√106) = MN/9
AN = (√106) * MN / 9
Также из подобия по теореме о пропорциональности сегментов получаем, что:
AN = AC * AM / BC
√106 = (√106 + AM)/9
AM = 9√106 - √106
AM = 8√106
Теперь подставляем значение AM в пропорцию AN = (√106) * MN / 9 и находим MN:
(√106) * MN / 9 = 8√106
MN = 9*8 = 72
Итак, длина MN равна 72.