Через конечную точку D диагонали BD=25,2 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые BA и BC в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.
Через конечную точку D диагонали BD=25,2 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые BA и BC в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.
Определи длину отрезка MN.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку проведенная прямая перпендикулярна диагонали BD, она также является высотой квадрата ABCD. Из данного условия мы можем сделать вывод, что треугольник BMD и треугольник BNC являются прямоугольными треугольниками, так как углы MBN и NBM равны 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольники DMN и BNM. Они равнобедренные (DM=DN и BN=BM), поскольку сторона квадрата делит его диагональ BD напополам. Таким образом, треугольники DMN и BNM равны по гипотенузе BN=DM и по катетам MN=BN-DM.
Итак, чтобы найти MN, нам необходимо найти длину BN. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников BMD и BCD: BD^2=BM^2+DM^2. Подставим известные значения: 25.2^2=BN^2+12.6^2. Решив эту систему уравнений, получим BN=17.8.
Теперь найдем MN: MN=BN-DM=17.8-12.6=5.2 ед.изм.
Итак, длина отрезка MN равна 5.2 ед.изм.