Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как высота делит гипотенузу на отрезки, то получаем два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

По теореме Пифагора для этого треугольника:
a^2 + 4^2 = 16^2
a^2 + 16 = 256
a^2 = 240
a = √240
a = 4√15

Теперь рассмотрим второй прямоугольный треугольник:

b^2 + 4^2 = (c - 16)^2
b^2 + 16 = c^2 - 32c + 256

Также, из условия задачи, известно, что один из отрезков гипотенузы равен 16:
c - 16 = 16
c = 32

Подставляем c в уравнение:
b^2 + 16 = 1024 - 32*32 + 256
b^2 = 240
b = √240
b = 4√15

Итак, стороны треугольника равны:
a = 4√15
b = 4√15
c = 32