Для начала найдем BC по теореме косинусов:
BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 16^2 - (16^2 sin^2(30°))
BC^2 = 256 - (256 (1/2)^2)
BC^2 = 256 - 64
BC = √192
BC = 8√3

Теперь найдем угол BDA, так как угол CBA = 30°, то угол BDA = 60°.

Теперь найдем BD по теореме косинусов:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 BC CD cos(60°)
BD^2 = (8√3)^2 + CD^2 - 2 8√3 CD 1/2
BD^2 = 192 + CD^2 - 8√3 CD
BD^2 = 192 + CD^2 - 4√3 CD

Так как CD это проекция на гипотенузу, то CD = AB sin(30°) = 16 1/2 = 8

Подставляем это значение обратно в формулу:
BD^2 = 192 + 8^2 - 4√3 * 8
BD^2 = 192 + 64 - 32√3
BD^2 = 256 - 32√3
BD = √(256 - 32√3)
BD = √(256 - 32√3)
BD = 4√(16 - 2√3)
BD = 4√(16 - 2√3)

Ответ: BD = 4√(16 - 2√3) см.