Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством перпендикуляра, опущенного из центра окружности к секущей. Так как OD равен 8 см, то это же расстояние равно и радиусу окружности.

Так как MC — касательная, то угол MCD прямой. Воспользуемся теоремой о касательной и радиусе: угол между касательной и радиусом окружности равен углу между касательной и секущей (или хорде). Тогда угол MCD равен углу MBC. Из треугольника MCB по теореме косинусов найдем длину BC:
BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2MBMCcos(MBC)
BC^2 = 40^2 + 20^2 - 24020cos(MBC)
BC^2 = 1600 + 400 - 1600*cos(MBC)
BC^2 = 2000(1 - cos(MBC))

Так как OD равен радиусу, то BC = 2*r. Тогда
4r^2 = 2000(1 - cos(MBC))
r^2 = 500(1 - cos(MBC))

Так как угол MBC прямой, то cos(MBC) = 0. Подставляем:
r^2 = 500(1)
r^2 = 500
r = √500 = 10√5 см
r ≈ 22.4 см

Итак, радиус окружности равен 22 см.