Для доказательства равенства отрезков md и pd воспользуемся равенством треугольников mdb и pdb.

Так как треугольник abc равнобедренный, то у него равны основания bm и bp, что означает, что треугольники abm и abp равнобедренные.

Из равнобедренности треугольников abm и abp следует, что у них равны углы между равными сторонами ab и am, то есть углы mab и pab.

Также у равнобедренных треугольников mdb и pdb равны углы mdb и pdb (по условию) и углы mbd и pbd (из равенства углов между равными сторонами).

Из этих равенств углов и равенства сторон bd и bd следует, что треугольники mdb и pdb равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, по критерию равенства треугольников, отрезки md и pd равны, то есть md=pd.

Таким образом, отрезки md и pd равны.