Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2а, а боковая сторона - b.

По условию задачи боковая сторона треугольника равна 10 см, а периметр треугольника равен 48 см. Так как треугольник равнобедренный, то две одинаковые стороны равны между собой, и периметр можно представить в виде:

2а + 2b = 48.

Также известно, что боковая сторона параллельна основанию и делит его пополам. Таким образом, основание можно представить в виде:

2а = 2b.

Из этих двух уравнений получаем:

2a = 48 - 2b,
2a = 2b.

Следовательно,

48 - 2b = 2b,
48 = 4b,
b = 48 / 4,
b = 12.

Ответ: боковая сторона треугольника равнобедренного 12 см.