Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи у нас даны a = 12 см, b = 22 см и S = 204 см².

Заменим значения в формуле и найдем высоту трапеции:
204 = (12 + 22) h / 2
204 = 34 h / 2
h = 204 * 2 / 34
h = 12 см

Теперь найдем длину боковой стороны трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то боковая сторона равна основанию, а значит длина боковой стороны равна 12 см.

Ответ: длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 12 см.