На продолжении стороны AC треугольника ABC , за точку C взята точка D так , что угол АDВ=30 . Найдите радиус описаного вокруг треугольника АВD, если угол АСВ=45, а радиус описаного вокруг треугольника АВС равен 8 корней из 2
На продолжении стороны AC треугольника ABC , за точку C взята точка D так , что угол АDВ=30 . Найдите радиус описаного вокруг треугольника АВD, если угол АСВ=45, а радиус описаного вокруг треугольника АВС равен 8 корней из 2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что угол ACB является внешним по отношению к углу ADV, а значит, он равен сумме углов ADB и BDA. Так как угол ADB равен 30 градусов, а угол BDA равен 45 градусов, то угол ACB равен 75 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ACB. Мы знаем два угла этого треугольника ACBиABCACB и ABCACBиABC и радиус описанной окружности 8√28√28√2. Используя формулу для радиуса описанной окружности, получаем:
AB / sin∠ACB∠ACB∠ACB = 2R, где AB — длина стороны треугольника ACB, R — радиус описанной окружности.
AB / sin757575 = 2 8√2
AB / sin757575 = 16√2
AB = 16√2 sin757575 AB ≈ 16√2 * 0,9659
AB ≈ 15,4554
Теперь у нас есть сторона AB треугольника ACB. Так как угол ADV равен 30 градусов, то радиус описанной окружности для треугольника ABD можно найти, используя ту же формулу:
ABD / sin303030 = 2R'
ABD / 0,5 = 2 R'
ABD = 4 R'
Таким образом, радиус описанной окружности для треугольника ABD равен половине стороны ABD:
R' = ABD / 4 = 15,4554 / 4 ≈ 3,86385
Ответ: радиус описанного вокруг треугольника АВD равен примерно 3,86385.