Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания S = (8√2)^2 = 128.

Теперь найдем высоту пирамиды, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

h^2 = (17/2)^2 - (8√2)^2 = 289/4 - 128 = 361/4,

h = √(361/4) = 19/2.

Теперь можно найти объем:

V = (1/3) 128 19/2 = (1/3) * 1216 = 405,33.

Ответ: объем пирамиды равен 405,33.