Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что основания равны 16 см и 41 см, а боковые стороны равны 15 см и 20 см.
Для нахождения высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h = √(с^2 - ((b - a) / 2)^2),

где с - отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Найдем с:
c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25.

Теперь найдем высоту h:
h = √(25^2 - ((41 - 16) / 2)^2) = √(625 - 225) = √400 = 20.

Подставляем все значения в формулу для площади трапеции:

S = ((16 + 41) 20) / 2 = (57 20) / 2 = 1140 / 2 = 570.

Площадь трапеции равна 570 квадратных сантиметров.