Для начала найдем площадь равностороннего треугольника.

Известно, что площадь равностороннего треугольника равна:

S = (a^2 * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника.

Так как у нас высота равнастороннего треугольника равна 25√3, то можем записать:

S = 25√3 * a / 2

Также известно, что площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности, т.е.

S = p * r

где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Длина стороны a равностороннего треугольника равна двум высотам, т.е. a = 50.

Таким образом, подставив данное выше, мы получаем:

25√3 50 / 2 = p r

Получаем: 625√3 = 3p * r

Длина стороны a равностороннего треугольника равна двум радиусам вписанной окружности, т.е. a = 2r.

Подставляем в предыдущее уравнение и находим радиус вписанной окружности:

625√3 = 3 2r r

625√3 = 6r^2

r^2 = 625√3 / 6

r = √(625√3 / 6) ≈ 12.63

Таким образом, радиус вписанной окружности равен примерно 12.63.