Поскольку угол ABD равен углу BCD, то трапеция ABCD является равнобедренной трапецией. Для такой трапеции диагонали равны между собой.

Пусть BD = х. Тогда, так как трапеция ABCD равнобедренная, BD также является медианой трапеции.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 - BD^2
AB^2 = 18^2 - x^2
AB^2 = 324 - x^2

Используем теорему Пифагора для треугольника BCD:

BC^2 = CD^2 - BD^2
BC^2 = CD^2 - x^2
BC^2 = 64 - x^2

Так как BD также является медианой трапеции, то есть AB = CD. Поэтому:

324 - x^2 = 64 - x^2
324 = 64
x = 18

Таким образом, диагональ BD равна 18 см.