Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника за его пределы и другой стороной треугольника.

Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним:

Пусть угол A - внешний угол треугольника ABC, не смежный с углами B и C.

Тогда по теореме о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Так как угол внешний - то ∠A + ∠B + ∠C = 360°.

Тогда ∠A = 360° - (∠B + ∠C) = 180° - (∠B + ∠C), что равно сумма двух углов треугольника, не смежных с углом A, что и требовалось доказать.