Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то у нее две пары равных сторон: AB=CD и AD=BC.

Так как BK - высота трапеции, то треугольники AKB и DKB будут подобными и пропорциональными.

Из подобия треугольников можем записать:
AK/AD = BK/KD

AK/AD = BK/KD
AK/AD = BK/34
AK = BK*AD/34

Также из равнобедренности трапеции знаем, что AD=BC

AK = BK*BC/34

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
m = (AB + CD)/2
m = (BC + AD)/2
m = (BC + BC)/2
m = BC

Таким образом, средняя линия трапеции равна длине боковой стороны трапеции.
Ответ: BC.