Для начала найдем длину боковой стороны равнобедренной трапеции по теореме косинусов:
$$a = \sqrt{6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos{45}}$$
$$a = \sqrt{36 + 25 - 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$$
$$a = \sqrt{61 - 30\sqrt{2}}$$

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:
$$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$$
$$S = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{61 - 30\sqrt{2}} + 16) \cdot 5$$

После подставления значений, получаем:
$$S = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{61 - 30\sqrt{2}} + 16) \cdot 5 \approx 60.155$$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет около 60.155 единиц площади.