Да, это верно. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы можем записать это следующим образом:
( a^2 + b^2 = c^2 , )
где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Теперь представим проекцию одного из катетов (к примеру, а) на гипотенузу. Пусть h будет длиной проекции катета a на гипотенузу c. Тогда можем записать отношение подобия треугольников:
( \frac{h}{a} = \frac{b}{c} , )
откуда h = (\frac{ab}{c}).

Теперь возведем полученное выражение в квадрат:
( h^2 = \frac{a^2b^2}{c^2} .)

Сложим полученное уравнение с уравнением Пифагора:
( a^2 + b^2 + h^2 = c^2 + \frac{a^2b^2}{c^2} .)
С учетом того, что h = (\frac{ab}{c}), мы получаем:
( a^2 + b^2 + (\frac{ab}{c})^2 = c^2 + \frac{a^2b^2}{c^2} .)
Это уравнение эквивалентно утверждению в вашем вопросе:

Квадрат длины катета прямоугольного треугольника равен произведению длины гипотенузы и длины и проекции этого катета на гипотенузу.