Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x, а высота, проведенная к основанию, равна h.

Так как центр вписанной окружности делит высоту в отношении 7:3, то мы можем представить, что центр вписанной окружности делит высоту на 7 равных частей и на 3 равных части.

Пусть высота треугольника равна h. Тогда 7 частей высоты равны 7h/10, а 3 части равны 3h/10.

Таким образом, мы получаем уравнение: 7h/10 = 37,8.

Решаем уравнение:

7h/10 = 37,8
h = 37,8 * 10 / 7
h = 54

Теперь, по теореме Пифагора, можем найти боковую сторону треугольника, используя половину основания равной x/2, половину боковой стороны x/2 и высоту h:

(x/2)^2 + h^2 = x^2
(x^2/4) + 54^2 = x^2
x^2/4 + 2916 = x^2
2916 = 3x^2/4
11664 = 3x^2
x^2 = 11664 / 3
x^2 = 3888
x = √3888
x ≈ 62.36

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника примерно равна 62.36.