Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

По условию, гипотенуза треугольника ABC равна 9 см, а один из катетов (например, CA) равен 6 см. Тогда второй катет (BC) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 9^2 - 6^2
BC^2 = 81 - 36
BC^2 = 45
BC = √45 = 3√5 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC. Найдем высоту CD, проходящую через прямой угол C:

S(ABC) = (ACBC)/2
S(ABC) = (63√5)/2
S(ABC) = 9√5

Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных по площади треугольника. Таким образом, площади треугольников AMC и BMC должны быть равны, где M – середина AB.

S(AMC) = S(BMC) = 9√5 / 2 = 4.5√5

Теперь найдем длину медианы CM, которая является радиусом вписанной окружности:

S(ABC) = (BC CM)/2
9√5 = (3√5 CM)/2
18√5 = 3√5 * CM
CM = 6

Теперь, найдем длину отрезка MD:

MD = CM/3 = 6/3 = 2 см

Итак, MD равно 2 см.