По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a² + b² = c²,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Из условия задачи у нас есть гипотенуза c = 25 см.

Также, известно, что сумма диагоналей равна 70:

d₁ + d₂ = 70,

где d₁ и d₂ - диагонали прямоугольного треугольника.

Диагонали прямоугольного треугольника связаны с его сторонами следующим образом:

d₁ = a + b,
d₂ = c,

Таким образом:

a + b + c = 70,
a + b + 25 = 70,
a + b = 70 - 25,
a + b = 45.

Теперь, найдем площадь прямоугольного треугольника через продукт катетов и деление на 2:

S = (a * b) / 2.

Для нахождения площади нам необходимо найти значения катетов a и b. Для этого воспользуемся формулой d₁ = a + b:

45 = a + b.

Решив систему уравнений, получим a = 15 см и b = 30 см.

Теперь, подставим найденные значения a и b в формулу для площади треугольника:

S = (15 * 30) / 2 = 225 кв. см.

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 225 кв. см.